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再論學習的方法(五之二):時刻不要忘記問“為什么” (1)

作者: 佚名  上傳時間:2009-12-25  瀏覽:80
  我在這里談論的學習方法,不是學習文學、藝術和宗教的方法,而是學習科學的方法。注意,我并不是要在科學和非科學之間做出高下、重要和不重要的區分,我倒是更愿意認為,僅僅有科學是不會給我們更多幸福的。但是學習科學的確有一些特別的地方。學科學,最重要的不是知其然,而是知其所以然。所以我們務必要養成多問“為什么”的習慣。當然,如果我們總能回到研究的原始過程中去,那么“為什么”的問題也就回答了。但是這樣做畢竟費時費力,很多時候不值得我們這樣下功夫。退而求其次,我們就要多問“為什么”才是。
  我們總講批判精神,問題是這批判精神到底是從哪里來的?其實,批判精神就是從我們多問“為什么”中培養起來的。今天,我真心地覺得自己是富于批判精神的,我也真心地覺得自己的批判精神是從多年來養成的多問“為什么”的習慣中培養起來的。
  當年在南充師范學院數學系讀書的時候,系主任是顧永興教授。大家口口相傳,顧老師學問了得,但是不善于講話。據說,他和楊樂、張廣厚是同學,學問自然了得。據說,系里開會的時候,他也不怎么講話,多數時候由鄧坤貴老師代為講。顧老師給我們講《復變函數》以及進一步的提高課《值分布理論》,數學思維清楚絕倫,但的確沒有多余的一句話。不像我今天講課,時不時地要在課堂上講一點相關或者不相關的話題,以活躍課堂氣氛。他是江蘇人,一口江蘇口音。在他的課堂上,聽到最多的就是他那滿是江蘇口音的“為什么”。那個時候,因為大家都說他是高人,我們同學就爭著向他請教問題。也因為大家都說他是高人,事前,我們同學總要對問題思考了再思考,做了充分的準備然后去問他問題。而他呢,從來都是聽你講,時不時地用他那濃濃的江蘇口音問你“為什么”、“為什么”。幾個“為什么”下來,你覺得似有所悟,又覺得實在是自己想得不細致,于是告別老師,帶了問題回去思考,一路上視一切于不見地思考著走回去。過了一段時間,覺得這個問題想得差不多了,再去問他。而他呢,給你的還是那帶著濃濃江蘇口音的“為什么”。二十年了,因為自己早已不搞數學了,所以已經不記得當年老師在課堂上都講了些什么,也記不清楚自己當年都問了老師些什么問題,但是記得住的是大學里的那位顧老師,以及他那帶著濃濃江蘇口音的“為什么”。
  后來我讀書,就總忘不了問自己“為什么”。這個“毛病”是改不過來了,就是看小說,也快不起來了。今天我自己教課,就總忘不了問學生“為什么”。教科書上講,如果P(AB)=P(A)P(B),那么隨機事件A和B就是獨立的。我問,為什么P(AB)=P(A)P(B),事件A和B就是獨立的呢?我的意思是,為什么P(AB)=P(A)P(B)就刻畫了隨機事件相互獨立的性質?教科書上講,定義隨機變量X和Y的協方差為cov(X,Y)=E{[X?E(X)][Y?E(Y)]},它度量了兩個隨機變量是如何共同變動的。如果協方差為正,那么兩個變量同方向變動;如果協方差為負,那么兩個變量反方向變動;如果協方差為0,那么表明變量之間不存在線性關系。我問,協方差為正,兩個變量同方向變動,協方差為負,兩個變量反方向變動好理解,問題是協方差為0,怎么就說明兩個變量之間不存在線性關系了?教科書上講,在事件B發生的情況下,事件A發生的概率叫做在事件B發生的條件下事件A的條件概率,用符號P(A│B)表示,計算公式為P(A│B)=P(AB)/P(B)。我問,為什么P(AB)/P(B)就刻畫了事件B發生的情況下事件A發生的概率?我坦誠地告訴我的學生,我不能告訴你們為什么P(AB)/P(B)就刻畫了事件B發生的情況下事件A發生的概率。我可以去搞清楚這個“為什么”,但是我懶得去搞清楚這個“為什么”了。我告訴我的學生,雖然我不能告訴你們為什么P(AB)/P(B)就刻畫了事件B發生的情況下事件A發生的概率,但是我可以告訴你們,其實條件概率和非條件概率并不是說就有什么根本的不同。因為P(B)=P(B│Ω)=P(BΩ)/P(Ω)(Ω是樣本空間),所以我們可以把非條件概率視為是樣本空間發生條件下(樣本空間是必然事件,必然發生)事件B發生的概率。同學們似有所悟,但又不甚了了。我倒得意起來,是不是這就是好老師呢?一些問題老師總要三兩句話就把問題講清楚,一些問題老師反而應該講不清楚才對。三句話講不明白的問題,老師就要坦誠地告訴學生自己不會、還不懂。我歷來反對的是,老師講了半天,學生還是沒有聽懂,老師還在那里講個不停。因為一般來說,這種情況要么是老師沒有把問題搞通透,要么這個學生根本就不值得教。不值得教的學生,你還在那里講什么,應該趕緊勸他改行學習別的才是。
  沒有錯,很多時候,并不需要我們花時間去搞清楚所有的“為什么”,或者更準確地說,是不值得花時間去搞清楚所有的“為什么”。但是,不需要花時間去搞清楚所有的“為什么”,不意味著我們在讀書的時候可以忽視這里那里存在著的“為什么”的問題,不意味著我們可以不養成問“為什么”的習慣。不去搞清楚其中的“為什么”或者懶得去搞清楚其中的“為什么”是一回事,你沒有意識去問、去發現這樣的“為什么”的問題是又一回事。所以我給我的學生講,你們讀書的時候,一定要手里拿著筆,不停地在書上劃“?”,批“為什么”。你可以懶得去搞清楚這些“為什么”問題的真實邏輯,但是你不可以不意識到這里那里存在著的“為什么”的問題。到了我這個年齡,那個時候,你們才可以連“為什么”也懶得去問了,因為那個時候,問“為什么”的習慣已經深入到你的骨髓里去了,你怎么讀書,也不會放過應該思考的細節的。(未完待續,原文發表于《教育管理研究》2008年第2期)

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